大家在看财经新闻时，经常会看到这种看似矛盾的标题：美债收益率飙升，债券市场崩盘。
很多新手会一脸懵逼：等等，收益率飙升难道不是好事吗？我买理财产品，不就是为了要高收益率吗？为什么收益率高了，市场反而崩了？
如果你有这个困惑，说明你混淆了两个概念：票面利率和到期收益率。
前者是写在纸上的承诺，比如每年给你5%，而后者才是金融市场真正的实战回报率。
米什金在《货币金融学》里，祭出了很硬核的数学武器。
今天我们要稍微动一点脑子，拿出计算器，像一个精算师一样，去拆解这四类债务工具背后的定价真理。
相信我，当你忍受完这些枯燥的公式推导后，你对市场的理解，会提升不少。
在金融学里，衡量利率的方法有很多，但在经济学家眼里，只有一种是最准确的，那就是到期收益率，YTM。
它的定义非常拗口，但字字珠玑：
到期收益率，是令债务工具未来所有现金流支付的现值，等于其今天价值的那个利率。
别晕，我翻译下：
你花了一笔钱，比如900块买了一个资产，这个资产未来会稀里哗啦给你吐出一堆钱，那么这就相当于你把钱存进了一个魔法银行。
这个魔法银行给你的平均年化复利是多少？这个利率就是YTM。
它是金融世界里唯一的标尺，用来衡量你这笔投资到底划不划算。为了算清楚它，我们必须针对上一章学过的四种工具，分别列出方程。
一，普通贷款
这是最简单的热身。假设你借给朋友100美元，说好1年后他还你110美元。这里的100美元是今天的价值 (PV)，110 美元是未来的现金流 (CF)。
根据公式：
代入数据：
你甚至不需要计算器就能解出来：
对于普通贷款而言，到期收益率就等于它的单利率，这一点毫无争议，也是所有复杂计算的起点。
二，固定支付贷款
难度开始升级了，这对应的是我们的房贷或车贷。假设你借了1000美元，需要在未来25年里，每年偿还固定的126美元。
注意，这126美元里，既有本金也有利息，而且你未来要还 25 次。
我们要做的，是把这未来的25笔126美元，全部折现回今天，让它们的总和等于 1000 美元。
书中的公式是这样的：
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LV ： 贷款金额（你今天拿到的钱，1000美元）。
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FP ： 每年固定的还款额（126美元）。
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n： 年数（25年）。
要把这个方程里的i解出来，靠手算是不可能的，这需要解一个25次方程，在实战中我们是查表或者用金融计算器。
在这个例子中，计算出的i约为12%。
当你看到银行宣称月息低至x%时，千万别信。拿出 Excel 的IRR公式或者网上的房贷计算器算一下YTM，那才是你真正的借贷成本。
三，息票债券
这是最需要关注的部分，假设你买了一张10年期的息票债券：
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面值 (F)： 1000 美元（到期后还你的本金）。
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票面利率： 10%（意味着每年给你发 100 美元的利息）。
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价格 (P)： 假设你今天买它花了889.2美元。
请注意！你买便宜了，打折买的。这时候你的收益率肯定不止10%。那到底是多少？
我们要列一个长长的公式，把未来的10次利息（100美元）和最后1次本金（1000美元）全部加起来：
代入我们的数据：
利用金融计算器解这个方程，我们得到的i是12.25%。
发现了吗？票面利率只有 10%，但因为你是以 889.20 美元低价买入的，你实际的到期收益率飙升到了 12.25%。
米什金总结了三个颠扑不破的真理：
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如果债券价格等于面值（1000元买1000元的债），YTM等于票面利率（10%）。
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如果债券价格低于面值（889元买1000元的债），YTM高于票面利率（赚了差价）。
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如果债券价格高于面值（1200元买1000元的债），YTM低于票面利率（亏了本金）。
永久债券
有一种特殊的债券，它永远不还本金，只永远发利息，比如英国曾发行的统一公债，它的计算公式极其优雅简单：
或者反过来求收益率：
C是每年的利息，P_c是价格，这个公式常被用来快速估算长久期资产的收益率。
四，贴现债券
最后是我们的短期国债，比如一张面值1000美元的1年期国债，没有任何利息，现在的卖价是 900 美元。
它的收益率完全来自买得便宜，公式非常直观：
F = 面值 (1000)，P = 现价 (900)，计算一下：
这意味着，对于贴现债券，价格越低，分母越小，分子越大，收益率i就越高。
把上面所有的公式放在一起，你会发现一个共同的数学特征：i收益率永远在分母的位置，或者带有负号。
因为债券的价格与收益率是负相关的：当收益率（利率）上升时，债券价格下跌；反之亦然。
让我们用逻辑而不是数学，再梳理一遍为什么：
假设你手里有一张旧的债券，票面利率是5%，面值1000，每年给50块。
突然美联储加息了，新发行的债券票面利率变成了10%，面值1000，每年给100块。
现在你想卖掉你手里那张5%的旧债券，谁会买？
傻子才会在同样花1000块的情况下，去买你那个每年只给50块的旧债，而不去买每年给100块的新债。
所以你必须降价，你必须把你那张1000面值的债券，降价到800块甚至更低，直到它的性价比（YTM） 和市场上新发行的10%的债券一样为止。
这就是加息杀估值的底层逻辑。
搞懂了YTM的计算逻辑，你在交易中就能避开很多坑：
- 别被高票息骗了，看到一个垃圾债票面利率 15%，觉得很高？如果它的现价是110元，它的实际YTM可能只有 8%。永远盯着YTM看，那是去除了一切伪装后的真实回报。
- 做空美债 = 做多收益率。如果你认为美联储要加息推高 i ，你应该做空债券价格。在K线图上，这表现为做空TLT（20年期美债ETF）或者做多US10Y（10年期美债收益率）。记住它们是镜像倒影。
- 久期的杠杆效应。回顾那个10年期债券的公式，i出现在分母的1次方、2次方…直到 10 次方，期限 (n) 越长，分母里的指数越大。这意味着i的微小变化，会被指数级放大，导致价格 P的剧烈波动。这就是为什么长债比短债的波动率大得多的数学原因。
这一章的公式有点多，但它们是金融世界的物理定律。
不管是房贷、车贷，还是国债、企业债，甚至是股票（可以看作期限无限的息票债券），它们的定价都逃不出这个现金流折现的逻辑。
记住那个简单的真理：YTM是未来的引力，当引力变大时，所有资产的价格都必须低下高昂的头颅。
在这个市场上，只有两种人：一种人看着票面利率做梦，另一种人算着到期收益率（YTM）赚钱。价格是你付出的，而YTM才是你真正得到的。”
