这一篇讲斐波那契数列。谐波交易里所有的比率工具都从这串数字里长出来，把根源弄明白，后面记比率就不是死记硬背了。

数列本身很简单：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……规则是每一项等于前两项之和。它最早出现在十三世纪数学家斐波那契的著作里，用来描述兔子繁殖的增长问题，后来人们发现自然界里到处都是它的影子——向日葵的种子排列、松果的螺旋、贝壳的生长曲线，数目往往正好落在这串数上。

对交易者来说，数列本身不重要，重要的是相邻项之间的比值。你随便取数列后面的两个相邻数做除法，比如89除以144，会得到约0.618；反过来144除以89，约等于1.618。越往数列后面取，这两个比值越稳定。0.618和1.618互为倒数，这对数被称为黄金比率，是整个谐波比率体系的源头。

为什么金融市场会理会一串中世纪的数字？我的理解是两层。第一层是行为层面：全世界的交易者都在用斐波那契回撤工具，0.618位置挂满了单子，价格到那里出现反应，某种程度上是自我实现。第二层是结构层面：市场的涨跌本质上是人群情绪的扩张与收缩，而黄金比率恰好是自然界描述这类增长与衰减最常见的比例。你可以不接受第二层解释，但第一层是实实在在可以观察到的。

从0.618和1.618出发，通过开平方、平方等运算可以推导出一整个比率家族：0.786是0.618的平方根，0.886是0.786的平方根，0.382是0.618的平方，1.27是1.618的平方根，2.618是1.618的平方，等等。整个体系画出来是这样的：

不用现在就把每个数背下来，后面两篇会把主比率和衍生比率分别讲透。这里只需要建立一个认识：谐波交易用的不是随手挑的”整数关口”，而是一套内部自洽、彼此之间有明确数学关系的比率网络。正因为自洽，不同测量方法才会在同一个价格区域交汇，这个交汇就是我们后面要讲的PRZ的由来。

下一篇专门讲0.618和1.618这对主比率在图表上的具体用法。